Как упростить выражение: sinx + siny / cosx + cosy?

Алгебра 11 класс Тригонометрические выражения Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (sin x + sin y) / (cos x + cos y), следуем следующим шагам:

1. Используем формулы суммы синусов и косинусов: Мы можем воспользоваться формулами для суммы синусов и косинусов. Эти формулы выглядят следующим образом:
• sin x + sin y = 2 sin((x + y)/2) cos((x - y)/2)
• cos x + cos y = 2 cos((x + y)/2) cos((x - y)/2)
2. Применяем эти формулы к нашему выражению:
• Числитель: sin x + sin y = 2 sin((x + y)/2) cos((x - y)/2)
• Знаменатель: cos x + cos y = 2 cos((x + y)/2) cos((x - y)/2)
3. Подставляем эти результаты в исходное выражение:
• (sin x + sin y) / (cos x + cos y) = (2 sin((x + y)/2) cos((x - y)/2)) / (2 cos((x + y)/2) cos((x - y)/2))
4. Сокращаем одинаковые множители: Мы видим, что 2 и cos((x - y)/2) находятся в числителе и знаменателе, и их можно сократить (при условии, что cos((x - y)/2) не равно 0):
• (sin x + sin y) / (cos x + cos y) = sin((x + y)/2) / cos((x + y)/2)
5. Получаем конечный результат: В итоге мы получаем:
• tan((x + y)/2)

Таким образом, выражение (sin x + sin y) / (cos x + cos y) упрощается до tan((x + y)/2).