Упростите выражение: cos(альфа + B) + 2sin(альфа)sin(B), если альфа - B = П.

Алгебра 11 класс Тригонометрические выражения Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos альфа B sin альфа sin B алгебраические преобразования Новый

Чтобы упростить выражение cos(альфа + B) + 2sin(альфа)sin(B), начнем с условия, что альфа - B = П. Это условие можно переписать как альфа = B + П.

Теперь подставим это значение альфа в исходное выражение:

• Сначала найдем cos(альфа + B). Подставляя альфа = B + П, получаем:
• cos((B + П) + B) = cos(2B + П).
• По свойствам косинуса знаем, что cos(θ + П) = -cos(θ). Таким образом:
• cos(2B + П) = -cos(2B).

Теперь у нас есть:

-cos(2B) + 2sin(альфа)sin(B).

Следующий шаг – подставить альфа = B + П в 2sin(альфа)sin(B):

• 2sin(альфа) = 2sin(B + П).
• По свойству синуса знаем, что sin(θ + П) = -sin(θ), поэтому:
• 2sin(B + П) = 2(-sin(B)) = -2sin(B).

Теперь подставляем это значение в наше выражение:

-cos(2B) - 2sin(B).

Таким образом, мы упростили выражение до:

-cos(2B) - 2sin(B).

Это окончательный ответ.