Как можно упростить выражение (1 - sin²x) / cosx?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (1 - sin²x) / cosx, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: Мы знаем, что 1 - sin²x = cos²x. Это основное тригонометрическое тождество, которое справедливо для всех углов x.
2. Подставляем это тождество в наше выражение: Вместо 1 - sin²x мы можем написать cos²x. Таким образом, наше выражение принимает вид:

   (1 - sin²x) / cosx = cos²x / cosx

3. Упрощаем дробь: Теперь, когда у нас есть cos²x / cosx, мы можем сократить cosx в числителе и знаменателе, при условии, что cosx не равен нулю:

   cos²x / cosx = cosx

Таким образом, окончательно мы получаем, что (1 - sin²x) / cosx = cosx, при условии, что cosx ≠ 0.

Итак, итоговое упрощенное выражение:

cosx