Как можно упростить выражение cos(2x) - sin²(x) / (2sin²(x) - cos²(x))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс cos(2X) sin²(x) математические выражения тригонометрические функции решение уравнений алгебраические преобразования Новый

Для упрощения выражения cos(2x) - sin²(x) / (2sin²(x) - cos²(x)) давайте разберем его по шагам.

1. Используем формулу двойного угла: Мы знаем, что cos(2x) = cos²(x) - sin²(x). Подставим это в выражение:
• Тогда выражение станет: (cos²(x) - sin²(x) - sin²(x)) / (2sin²(x) - cos²(x)).
2. Упростим числитель: В числителе у нас cos²(x) - 2sin²(x). Таким образом, мы имеем:
• (cos²(x) - 2sin²(x)) / (2sin²(x) - cos²(x)).
3. Обратите внимание на знаменатель: Знаменатель можно переписать как -(cos²(x) - 2sin²(x)), если вынести минус:
• 2sin²(x) - cos²(x) = -(cos²(x) - 2sin²(x)).
4. Теперь подставим это в выражение: Мы имеем:
• (cos²(x) - 2sin²(x)) / (-(cos²(x) - 2sin²(x))).
5. Сократим одинаковые множители: Получаем:
• -1.

Таким образом, упрощенное выражение будет равно -1.