Как можно упростить выражение Cos(90 градусов -a)/sin(a-180 градусов) + tg(a-180 градусов)cos(180 градусов +a)sin(270 градусов +a)/ctg(270 градусов -a)? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции упрощение тригонометрических выражений алгебра Тригонометрия cos sin tg ctg Углы формулы математическая помощь Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с его записи:

Выражение: Cos(90 градусов - a) / sin(a - 180 градусов) + tg(a - 180 градусов) * cos(180 градусов + a) * sin(270 градусов + a) / ctg(270 градусов - a)

Теперь разберем каждую часть выражения отдельно.

1. Cos(90 градусов - a): Это выражение можно упростить, используя тригонометрическую идентичность: Cos(90 градусов - a) = Sin(a).
2. Sin(a - 180 градусов): По аналогии, sin(a - 180 градусов) = -sin(a).
3. Tg(a - 180 градусов: Здесь tg(a - 180 градусов) = tg(a), поскольку тангенс имеет период 180 градусов.
4. Cos(180 градусов + a): Это выражение равно -Cos(a), так как косинус также имеет период 360 градусов, но меняет знак при добавлении 180 градусов.
5. Sin(270 градусов + a): Это выражение упрощается до -Cos(a), так как синус меняет знак при добавлении 270 градусов.
6. Ctg(270 градусов - a): Это выражение равно -Ctg(a), так как котангенс также имеет период 180 градусов и меняет знак при добавлении 270 градусов.

Теперь подставим все упрощения обратно в исходное выражение:

Упрощенное выражение: Sin(a) / (-Sin(a)) + tg(a) * (-Cos(a)) * (-Cos(a)) / (-Ctg(a))

Теперь упростим каждую часть:

1. Первое слагаемое: Sin(a) / (-Sin(a)) = -1.
2. Второе слагаемое: tg(a) * Cos^2(a) / (-Ctg(a)).

Теперь вспомним, что tg(a) = Sin(a) / Cos(a) и Ctg(a) = Cos(a) / Sin(a). Подставим это в выражение:

tg(a) * Cos^2(a) / (-Ctg(a)) = (Sin(a) / Cos(a)) * Cos^2(a) / (-(Cos(a) / Sin(a)))

Упрощаем:

1. Получаем: (Sin(a) * Cos(a)) / (-1) = -Sin(a) * Cos(a).

Теперь сложим оба слагаемых:

Итог: -1 - Sin(a) * Cos(a).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

Ответ: -1 - Sin(a) * Cos(a).