Чтобы упростить выражение sin(13П/2 + a), мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций и периодичностью синуса.

Во-первых, давайте разберемся с аргументом sin. Мы знаем, что синус имеет период 2П. Это значит, что мы можем вычесть из аргумента 2П (или его кратные), чтобы упростить выражение.

Теперь найдем, сколько полных периодов 2П помещается в 13П/2:

• Сначала найдем, сколько раз 2П помещается в 13П/2:
• 2П = 4П/2, так что 13П/2 делим на 4П/2:
• 13П/2 ÷ 4П/2 = 13/4 = 3,25.

Это означает, что в 13П/2 помещается 3 полных периода и еще 1/4 периода. Мы можем вычесть 3 * 2П из 13П/2:

13П/2 - 3 * 2П = 13П/2 - 6П/2 = 7П/2.

Теперь у нас есть выражение sin(7П/2 + a). Мы можем снова упростить его, так как 7П/2 также больше 2П. Найдем, сколько полных периодов 2П помещается в 7П/2:

• 7П/2 ÷ 4П/2 = 7/4 = 1,75.

Это означает, что в 7П/2 помещается 1 полный период и еще 3/4 периода. Вычтем 2П из 7П/2:

7П/2 - 2П = 7П/2 - 4П/2 = 3П/2.

Теперь мы имеем выражение sin(3П/2 + a). Синус имеет свойство, что sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y). В нашем случае x = 3П/2 и y = a.

Теперь найдем значения sin(3П/2) и cos(3П/2):

• sin(3П/2) = -1,
• cos(3П/2) = 0.

Теперь подставим эти значения в формулу:

sin(3П/2 + a) = sin(3П/2)cos(a) + cos(3П/2)sin(a) = -1 * cos(a) + 0 * sin(a) = -cos(a).

Таким образом, мы можем упростить исходное выражение:

sin(13П/2 + a) = -cos(a).