Похожие вопросы
2025-04-06 09:22:12
Как можно упростить выражение sin(4a) + sin(2a) * cos(2a), где цифры обозначают степени? Пожалуйста, приведите решение.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс sin(4a) Sin(2a) cos(2a) тригонометрические функции решение задачи математические выражения
2025-04-06 09:22:23
Чтобы упростить выражение sin(4a) + sin(2a) * cos(2a), давайте рассмотрим каждую часть отдельно и воспользуемся тригонометрическими идентичностями.
Шаг 1: Упрощение sin(4a)
Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:
- sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).
Применим эту формулу к sin(4a):
- sin(4a) = sin(2 * 2a) = 2 * sin(2a) * cos(2a).
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
- sin(4a) + sin(2a) * cos(2a) = 2 * sin(2a) * cos(2a) + sin(2a) * cos(2a).
Шаг 2: Объединение подобных членов
Теперь мы видим, что в нашем выражении есть два подобных члена:
- 2 * sin(2a) * cos(2a) + sin(2a) * cos(2a) = (2 + 1) * sin(2a) * cos(2a) = 3 * sin(2a) * cos(2a).
Шаг 3: Применение формулы двойного угла
Мы можем еще раз использовать формулу двойного угла для получения более компактного выражения:
- sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).
Таким образом, мы можем записать:
- 3 * sin(2a) * cos(2a) = (3/2) * sin(4a).
Итак, окончательное упрощенное выражение:
3 * sin(2a) * cos(2a) = (3/2) * sin(4a)Таким образом, мы упростили исходное выражение до 3/2 * sin(4a).