Чтобы упростить выражение sin(4a) + sin(2a) * cos(2a),давайте рассмотрим каждую часть отдельно и воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Шаг 1: Упрощение sin(4a)

Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Применим эту формулу к sin(4a):

• sin(4a) = sin(2 * 2a) = 2 * sin(2a) * cos(2a).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• sin(4a) + sin(2a) * cos(2a) = 2 * sin(2a) * cos(2a) + sin(2a) * cos(2a).

Шаг 2: Объединение подобных членов

Теперь мы видим, что в нашем выражении есть два подобных члена:

• 2 * sin(2a) * cos(2a) + sin(2a) * cos(2a) = (2 + 1) * sin(2a) * cos(2a) = 3 * sin(2a) * cos(2a).

Шаг 3: Применение формулы двойного угла

Мы можем еще раз использовать формулу двойного угла для получения более компактного выражения:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Таким образом, мы можем записать:

• 3 * sin(2a) * cos(2a) = (3/2) * sin(4a).

Итак, окончательное упрощенное выражение:

Таким образом, мы упростили исходное выражение до 3/2 * sin(4a).