Как можно упростить выражение sin(4a) + sin(2a) * cos(2a), где цифры обозначают степени? Пожалуйста, приведите решение.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс sin(4a) Sin(2a) cos(2a) тригонометрические функции решение задачи математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sin(4a) + sin(2a) * cos(2a), давайте рассмотрим каждую часть отдельно и воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Шаг 1: Упрощение sin(4a)

Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Применим эту формулу к sin(4a):

• sin(4a) = sin(2 * 2a) = 2 * sin(2a) * cos(2a).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• sin(4a) + sin(2a) * cos(2a) = 2 * sin(2a) * cos(2a) + sin(2a) * cos(2a).

Шаг 2: Объединение подобных членов

Теперь мы видим, что в нашем выражении есть два подобных члена:

• 2 * sin(2a) * cos(2a) + sin(2a) * cos(2a) = (2 + 1) * sin(2a) * cos(2a) = 3 * sin(2a) * cos(2a).

Шаг 3: Применение формулы двойного угла

Мы можем еще раз использовать формулу двойного угла для получения более компактного выражения:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Таким образом, мы можем записать:

• 3 * sin(2a) * cos(2a) = (3/2) * sin(4a).

Итак, окончательное упрощенное выражение:

3 sin(2a) cos(2a) = (3/2) * sin(4a)

Таким образом, мы упростили исходное выражение до 3/2 * sin(4a).