Похожие вопросы
2024-12-01 03:38:16
Как можно упростить выражение Sin(-a)cos(-a)(tga+ctga)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра тригонометрические функции sin cos tg ctg математика задачи по алгебре
2024-12-01 03:38:25
Чтобы упростить выражение Sin(-a)cos(-a)(tga+ctga), давайте рассмотрим каждую часть этого выражения по отдельности.
- 1. Упрощение Sin(-a) и cos(-a):
- Согласно тригонометрическим свойствам, мы знаем, что Sin(-a) = -Sin(a) и cos(-a) = cos(a).
- 2. Подставим эти значения в выражение:
- Таким образом, Sin(-a)cos(-a) становится -Sin(a)cos(a).
Теперь выражение выглядит так:
-Sin(a)cos(a)(tga + ctga).
- 3. Упрощение tga + ctga:
- tga = Sin(a)/cos(a) и ctga = cos(a)/Sin(a).
- Теперь сложим эти два выражения:
- tga + ctga = Sin(a)/cos(a) + cos(a)/Sin(a).
- Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который будет равен Sin(a)cos(a):
- tga + ctga = (Sin^2(a) + cos^2(a)) / (Sin(a)cos(a)).
- Согласно основному тригонометрическому тождеству, Sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
- Таким образом, tga + ctga = 1 / (Sin(a)cos(a)).
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
-Sin(a)cos(a) * (1 / (Sin(a)cos(a))).
- 4. Упрощение выражения:
- При умножении Sin(a)cos(a) на 1 / (Sin(a)cos(a)) мы получаем -1.
Итак, окончательный ответ: -1.