Как можно упростить выражение Sin(-a)cos(-a)(tga+ctga)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра тригонометрические функции sin cos tg ctg математические преобразования Новый

Для упрощения выражения Sin(-a)cos(-a)(tga+ctga) воспользуемся свойствами тригонометрических функций и их симметрией.

Шаг 1: Применим свойства синуса и косинуса.

• Синус и косинус имеют следующие свойства:
  • Sin(-a) = -Sin(a)
  • Cos(-a) = Cos(a)

Таким образом, заменим Sin(-a) и Cos(-a) в нашем выражении:

• Sin(-a) = -Sin(a)
• Cos(-a) = Cos(a)

Теперь можем переписать исходное выражение:

• Sin(-a)cos(-a)(tga+ctga) = -Sin(a)Cos(a)(tga+ctga)

Шаг 2: Упростим выражение tga + ctga.

• tga = Sin(a)/Cos(a)
• ctga = Cos(a)/Sin(a)

Теперь подставим эти значения:

• tga + ctga = Sin(a)/Cos(a) + Cos(a)/Sin(a)

Объединим дроби:

• tga + ctga = (Sin^2(a) + Cos^2(a)) / (Sin(a)Cos(a))

Согласно основному тригонометрическому тождеству, Sin^2(a) + Cos^2(a) = 1, поэтому:

• tga + ctga = 1 / (Sin(a)Cos(a))

Шаг 3: Подставим полученное значение обратно в выражение:

• -Sin(a)Cos(a)(1 / (Sin(a)Cos(a)))

Как видно, Sin(a) и Cos(a) сокращаются:

• -1

Таким образом, окончательный результат упрощенного выражения:

-1