Как можно упростить выражение: sin(П-2 альфа)*ctg(п/2-альфа)-cos(П-2альфа)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin cos ctg формулы тригонометрии задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение sin(П-2α) * ctg(π/2 - α) - cos(П-2α), мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

Шаг 1: Упростим sin(П - 2α) и cos(П - 2α). Используем следующие тождества:

• sin(П - x) = sin(x)
• cos(П - x) = -cos(x)

Таким образом, мы получаем:

• sin(П - 2α) = sin(2α)
• cos(П - 2α) = -cos(2α)

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

sin(2α) * ctg(π/2 - α) - (-cos(2α))

Шаг 2: Упростим ctg(π/2 - α). Мы знаем, что:

• ctg(π/2 - x) = tan(x)

Следовательно, ctg(π/2 - α) = tan(α).

Теперь подставим это значение:

sin(2α) * tan(α) + cos(2α)

Шаг 3: Используем тождество для tan(α):

• tan(α) = sin(α) / cos(α)

Теперь подставляем это в выражение:

sin(2α) * (sin(α) / cos(α)) + cos(2α)

Шаг 4: Упростим sin(2α) и cos(2α). Используем следующее тождество:

• sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Теперь подставим эти значения:

2sin(α)cos(α) * (sin(α) / cos(α)) + (cos²(α) - sin²(α))

Шаг 5: Упростим первое слагаемое:

2sin²(α) + (cos²(α) - sin²(α))

Шаг 6: Объединим все слагаемые:

2sin²(α) + cos²(α) - sin²(α) = sin²(α) + cos²(α)

Шаг 7: Используем основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Таким образом, мы пришли к окончательному результату:

Выражение упрощается до 1.