Как можно упростить выражение: tg(-a)×cos(π-a)/sin(π-a)×ctg(π+a)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции tg cos sin ctg математические преобразования Новый

Чтобы упростить выражение tg(-a) × cos(π - a) / (sin(π - a) × ctg(π + a), давайте разберем его по частям, используя тригонометрические тождества.

1. Упрощение tg(-a):

   По определению тангенса, tg(-a) = -tg(a).

2. Упрощение cos(π - a):

   Согласно свойству косинуса, cos(π - a) = -cos(a).

3. Упрощение sin(π - a):

   По свойству синуса, sin(π - a) = sin(a).

4. Упрощение ctg(π + a):

   Согласно определению котангенса, ctg(π + a) = -ctg(a).

Теперь подставим все полученные значения в исходное выражение:

tg(-a) × cos(π - a) / (sin(π - a) × ctg(π + a) становится:

-tg(a) × (-cos(a)) / (sin(a) × (-ctg(a)))

Упрощаем это выражение:

• Знаки минус сокращаются: tg(a) × cos(a) / (sin(a) × ctg(a)).
• Так как ctg(a) = 1/tg(a), мы можем заменить ctg(a) в знаменателе: tg(a) × cos(a) / (sin(a) × (1/tg(a))).
• Умножаем на обратное: tg(a) × cos(a) × tg(a) / sin(a).

Теперь, используя определение тангенса, tg(a) = sin(a) / cos(a), подставим это значение обратно:

(sin(a) / cos(a)) × cos(a) × (sin(a) / cos(a)) / sin(a).

Сокращаем sin(a) в числителе и знаменателе:

(sin(a) × cos(a)) / cos(a).

И, наконец, сокращаем cos(a):

sin(a).

Таким образом, окончательный ответ: sin(a).