Похожие вопросы
2025-03-17 10:19:32
Как можно упростить выражение: tg(-a)×cos(π-a)/sin(π-a)×ctg(π+a)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции tg cos sin ctg математические преобразования
2025-03-17 10:19:47
Чтобы упростить выражение tg(-a) × cos(π - a) / (sin(π - a) × ctg(π + a), давайте разберем его по частям, используя тригонометрические тождества.
- Упрощение tg(-a):
По определению тангенса, tg(-a) = -tg(a).
- Упрощение cos(π - a):
Согласно свойству косинуса, cos(π - a) = -cos(a).
- Упрощение sin(π - a):
По свойству синуса, sin(π - a) = sin(a).
- Упрощение ctg(π + a):
Согласно определению котангенса, ctg(π + a) = -ctg(a).
Теперь подставим все полученные значения в исходное выражение:
tg(-a) × cos(π - a) / (sin(π - a) × ctg(π + a) становится:
-tg(a) × (-cos(a)) / (sin(a) × (-ctg(a)))
Упрощаем это выражение:
- Знаки минус сокращаются: tg(a) × cos(a) / (sin(a) × ctg(a)).
- Так как ctg(a) = 1/tg(a), мы можем заменить ctg(a) в знаменателе: tg(a) × cos(a) / (sin(a) × (1/tg(a))).
- Умножаем на обратное: tg(a) × cos(a) × tg(a) / sin(a).
Теперь, используя определение тангенса, tg(a) = sin(a) / cos(a), подставим это значение обратно:
(sin(a) / cos(a)) × cos(a) × (sin(a) / cos(a)) / sin(a).
Сокращаем sin(a) в числителе и знаменателе:
(sin(a) × cos(a)) / cos(a).
И, наконец, сокращаем cos(a):
sin(a).
Таким образом, окончательный ответ: sin(a).
