Как можно вычислить cos(pi/2 + a/2), если известно, что cosa = -1/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление cos cos(pi/2 + a/2) значение cosa = -1/2 алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Для вычисления выражения cos(pi/2 + a/2) мы можем воспользоваться формулой для косинуса суммы углов. Эта формула выглядит следующим образом:

cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

В нашем случае α = pi/2 и β = a/2. Подставим эти значения в формулу:

cos(pi/2 + a/2) = cos(pi/2)cos(a/2) - sin(pi/2)sin(a/2)

Теперь нам нужно знать значения cos(pi/2) и sin(pi/2):

• cos(pi/2) = 0
• sin(pi/2) = 1

Подставим эти значения в наше выражение:

cos(pi/2 + a/2) = 0 * cos(a/2) - 1 * sin(a/2)

Это упрощается до:

cos(pi/2 + a/2) = -sin(a/2)

Теперь нам нужно найти sin(a/2). Для этого мы можем воспользоваться известным значением cos(a), которое равно -1/2. Мы знаем, что:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставим cos(a):

sin^2(a) + (-1/2)^2 = 1

Это будет:

sin^2(a) + 1/4 = 1

Теперь вычтем 1/4 из обеих сторон:

sin^2(a) = 1 - 1/4 = 3/4

Теперь найдем sin(a):

sin(a) = ±√(3/4) = ±√3/2

Теперь, чтобы найти sin(a/2), мы можем использовать формулу половинного угла:

sin(a/2) = ±√((1 - cos(a)) / 2)

Подставим значение cos(a):

sin(a/2) = ±√((1 - (-1/2)) / 2) = ±√((1 + 1/2) / 2) = ±√(3/4) = ±√3/2

Теперь мы можем подставить значение sin(a/2) в наше выражение для cos(pi/2 + a/2):

cos(pi/2 + a/2) = -sin(a/2) = - (±√3/2)

Таким образом, мы можем получить два возможных значения:

• cos(pi/2 + a/2) = -√3/2
• cos(pi/2 + a/2) = √3/2

В зависимости от знака sin(a/2), мы можем получить одно из этих значений. Это и есть окончательный ответ.