Как можно вычислить cos t, если известно, что sin t = 15/17 и угол t находится в интервале (0; П/2)?

Похожие вопросы

Как можно вычислить cos t, если известно, что sin t = 15/17 и угол t находится в интервале (0; П/2)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции

Чтобы найти значение косинуса угла t, если известно значение синуса и угол находится в первой четверти, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством. Это тождество связывает синус и косинус одного и того же угла:

sin²t + cos²t = 1

Поскольку нам дано, что sin t = 15/17, мы можем подставить это значение в тождество:

sin²t = (15/17)² = 225/289

Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое тождество:

225/289 + cos²t = 1

Решим это уравнение для cos²t:

cos²t = 1 - 225/289
cos²t = 289/289 - 225/289
cos²t = 64/289

Теперь найдём cos t, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

cos t = √(64/289)
cos t = 8/17

Поскольку угол t находится в интервале (0; π/2), то есть в первой четверти, косинус угла положителен. Таким образом, окончательное значение:

cos t = 8/17

--}}