Чтобы вычислить ctg(5π/6),давайте сначала вспомним, что котангенс (ctg) – это отношение косинуса к синусу:

ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь мы можем найти ctg(5π/6) следующим образом:

1. Определим угол 5π/6: Этот угол находится во втором квадранте, так как он больше π/2 (или 3π/6) и меньше π (или 6π/6).
2. Найдем синус и косинус угла 5π/6:
   • Синус угла 5π/6 равен sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6) = 1/2. Поскольку угол находится во втором квадранте, синус положителен.
   • Косинус угла 5π/6 равен cos(5π/6) = cos(π - π/6) = -cos(π/6) = -√3/2. В этом случае косинус отрицателен, так как угол находится во втором квадранте.
3. Теперь подставим значения в формулу для котангенса:

   ctg(5π/6) = cos(5π/6) / sin(5π/6) = (-√3/2) / (1/2)

4. Упростим выражение:

   ctg(5π/6) = -√3/2 * 2/1 = -√3.

Ответ: ctg(5π/6) = -√3.