Как можно вычислить производную функции f(x)=(2x-1)^3/√(4x), то есть f'(x)=?

Алгебра 11 класс Производная функции вычислить производную функция f(x) производная f'(x) алгебра 11 класс математика производная функции Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (2x - 1)^3 / √(4x), мы будем использовать правило деления и правило цепочки. Давайте разберем шаги по порядку.

1. Перепишем функцию в более удобном виде:

   Функция f(x) может быть переписана как:

   f(x) = (2x - 1)^3 * (4x)^(-1/2)

2. Применим правило произведения:

   Если u(x) = (2x - 1)^3 и v(x) = (4x)^(-1/2), то по правилу произведения:

   f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

3. Найдем производные u'(x) и v'(x):
   • Для u(x) = (2x - 1)^3:

     Используем правило цепочки:

     u'(x) = 3 * (2x - 1)^2 * (2) = 6 * (2x - 1)^2

   • Для v(x) = (4x)^(-1/2):

     Используем правило степени:

     v'(x) = -1/2 * (4x)^(-3/2) * (4) = -2 * (4x)^(-3/2)

4. Теперь подставим u'(x), u(x), v(x) и v'(x) в формулу для f'(x):

   f'(x) = (6 * (2x - 1)^2) * (4x)^(-1/2) + ((2x - 1)^3) * (-2 * (4x)^(-3/2))

5. Упростим полученное выражение:

   f'(x) = 6 * (2x - 1)^2 * (4x)^(-1/2) - 2 * (2x - 1)^3 * (4x)^(-3/2)

   Теперь вы можете привести к общему знаменателю, если это необходимо, или оставить в таком виде.

Таким образом, мы нашли производную функции f(x). Если вам нужно больше помощи с упрощением или другими шагами, дайте знать!