Похожие вопросы
2025-08-24 16:35:05
Как можно вычислить производную функции f(x) = 4x³ - 3x² - 2?
Алгебра 11 класс Производная функции вычисление производной производная функции алгебра 11 класс f(x) = 4x³ - 3x² - 2 правила дифференцирования Новый
2025-08-24 16:35:28
Чтобы вычислить производную функции f(x) = 4x³ - 3x² - 2, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом.
- Запишем функцию:
f(x) = 4x³ - 3x² - 2
- Применим правило дифференцирования для каждой части функции:
- Для первого члена 4x³ используем правило: d/dx (x^n) = n*x^(n-1). Здесь n = 3.
- Таким образом, производная 4x³ будет равна: 4 * 3 * x^(3-1) = 12x².
- Для второго члена -3x² также применим то же правило. Здесь n = 2.
- Производная -3x² будет равна: -3 * 2 * x^(2-1) = -6x.
- Для третьего члена -2, который является константой, производная равна 0, так как производная константы всегда равна 0.
- Сложим полученные производные:
Теперь мы можем записать полную производную функции f(x):
f'(x) = 12x² - 6x + 0.
- Упростим выражение:
Убираем 0, так как оно не влияет на сумму:
f'(x) = 12x² - 6x.
Ответ: Производная функции f(x) = 4x³ - 3x² - 2 равна f'(x) = 12x² - 6x.
