Как можно вычислить производную функции f(x) = x² + 3x + 1?

Алгебра 11 класс Производная функции вычислить производную производная функции алгебра 11 класс f(x) = x² + 3x + 1 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = x² + 3x + 1, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом:

1. Определим функцию: У нас есть функция f(x) = x² + 3x + 1.
2. Разделим функцию на отдельные части: Мы можем рассматривать каждый член функции отдельно:
   • x²
   • 3x
   • 1
3. Применим правило дифференцирования: Мы будем использовать следующие правила:
   • Производная x^n = n * x^(n-1) (где n - степень переменной).
   • Производная константы равна 0.
4. Вычислим производные каждого члена:
   • Для первого члена x²: производная будет 2 * x^(2-1) = 2x.
   • Для второго члена 3x: производная будет 3 * 1 = 3.
   • Для третьего члена 1: производная равна 0.
5. Сложим полученные производные: Теперь мы можем собрать все части вместе:
   • Производная f'(x) = 2x + 3 + 0.
6. Упростим результат: Таким образом, окончательная форма производной будет:
   • f'(x) = 2x + 3.

Итак, производная функции f(x) = x² + 3x + 1 равна f'(x) = 2x + 3.