Как можно вычислить производную функции y = 5x^4 - 2x^3 + 3/5x - 7?

Алгебра 11 класс Производные и дифференцирование вычислить производную производная функции алгебра 11 класс y = 5x^4 - 2x^3 + 3/5x - 7 правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 5x^4 - 2x^3 + 3/5x - 7, мы будем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого. Давайте рассмотрим шаги более подробно:

1. Определим функцию:

   y = 5x^4 - 2x^3 + 3/5x - 7

2. Разделим функцию на слагаемые:

   Мы видим, что функция состоит из четырех слагаемых. Мы будем находить производную каждого слагаемого отдельно.

3. Применим правило дифференцирования:
   • Для первого слагаемого 5x^4:

     Производная от x^n равна n*x^(n-1). В нашем случае n = 4, поэтому:

     d(5x^4)/dx = 5 * 4 * x^(4-1) = 20x^3.

   • Для второго слагаемого -2x^3:

     Здесь n = 3, поэтому:

     d(-2x^3)/dx = -2 * 3 * x^(3-1) = -6x^2.

   • Для третьего слагаемого 3/5x:

     Это можно записать как (3/5)x^1. Здесь n = 1, поэтому:

     d(3/5x)/dx = (3/5) * 1 * x^(1-1) = 3/5.

   • Для четвертого слагаемого -7:

     Производная от константы равна 0, поэтому:

     d(-7)/dx = 0.

4. Сложим все производные:

   Теперь мы можем собрать все найденные производные вместе:

   y' = 20x^3 - 6x^2 + 3/5 + 0.

5. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, производная функции y = 5x^4 - 2x^3 + 3/5x - 7 равна:

   y' = 20x^3 - 6x^2 + 3/5.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!