Как можно вычислить производную функции Y=sin(2x+5) в точке x0=(5П)/2?

Алгебра 11 класс Производная функции вычисление производной функция Y=sin(2x+5) точка x0=(5П)/2 алгебра 11 класс производная синуса правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции Y = sin(2x + 5) в точке x0 = (5π)/2, следуем следующим шагам:

1. Находим производную функции Y:

   Для функции Y = sin(u), где u = 2x + 5, мы можем использовать правило цепочки для нахождения производной. Производная синуса равна косинусу, а производная внутренней функции u = 2x + 5 равна 2. Таким образом, производная Y будет:

   Y' = cos(u) * u'

   где u' = 2. Подставляем:

   Y' = cos(2x + 5) * 2.

2. Подставляем значение x0:

   Теперь нам нужно подставить x0 = (5π)/2 в полученную производную:

   Y'((5π)/2) = 2 * cos(2 * (5π)/2 + 5).

3. Упрощаем выражение:

   Сначала вычислим 2 * (5π)/2:

   2 * (5π)/2 = 5π.

   Теперь подставляем это значение в выражение:

   Y'((5π)/2) = 2 * cos(5π + 5).

   Здесь 5π + 5 можно оставить в таком виде, но для удобства можно вычислить значение косинуса.

4. Находим значение косинуса:

   Косинус имеет период 2π, поэтому:

   cos(5π + 5) = cos(5 + 5π) = cos(5 + 2π * 2) = cos(5).

   Таким образом, мы можем записать:

   Y'((5π)/2) = 2 * cos(5).

Итак, производная функции Y = sin(2x + 5) в точке x0 = (5π)/2 равна:

Y'((5π)/2) = 2 * cos(5).