Как можно вычислить sin2α, cos2α, tg2α и ctg2α, если известно, что cosa = -1/2 и угол a находится в диапазоне от 90° до 180°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции угла вычисление sin2α cos2α tg²α ctg2α алгебра 11 класс тригонометрические функции угол A диапазон 90°-180° cos a = -1/2 Новый

Для того чтобы вычислить значения sin2α, cos2α, tg2α и ctg2α, зная, что cosα = -1/2 и угол α находится в диапазоне от 90° до 180°, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение sinα. Поскольку угол α находится в диапазоне от 90° до 180°, то sinα будет положительным. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
• sin²α + cos²α = 1.
• Подставляем значение cosα:
• sin²α + (-1/2)² = 1.
• sin²α + 1/4 = 1.
• sin²α = 1 - 1/4 = 3/4.
• Следовательно, sinα = √(3/4) = √3/2.
2. Теперь вычислим sin2α и cos2α. Используем формулы двойного угла:
• sin2α = 2 * sinα * cosα.
• Подставляем найденные значения:
• sin2α = 2 * (√3/2) * (-1/2) = -√3/2.
• cos2α = cos²α - sin²α.
• cos2α = (-1/2)² - (√3/2)² = 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2.
3. Теперь найдем tg2α и ctg2α. Используем следующие формулы:
• tg2α = sin2α / cos2α.
• Подставляем значения:
• tg2α = (-√3/2) / (-1/2) = √3.
• ctg2α = 1 / tg2α = 1 / √3.

Таким образом, мы получили следующие значения:

• sin2α = -√3/2,
• cos2α = -1/2,
• tg2α = √3,
• ctg2α = 1/√3.