Как можно вычислить сумму первых n членов геометрической прогрессии в следующих случаях:

1. b^1=1/2, q=2, n=6
2. b^1=-2, q=1/2, n=5
3. b^1=1, q=-1/3, n=4
4. b^1=-5, q=-2/3, n=5

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия сумма первых n членов Геометрическая прогрессия вычисление суммы b^1 q N примеры геометрической прогрессии Новый

Чтобы вычислить сумму первых n членов геометрической прогрессии, мы используем формулу:

S_n = b^1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• b^1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (или коэффициент),
• n - количество членов, которые нужно просуммировать.

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из ваших случаев.

1. Случай 1: b^1 = 1/2, q = 2, n = 6
   • Подставим значения в формулу:
   • S_6 = (1/2) * (1 - 2^6) / (1 - 2)
   • Вычислим 2^6 = 64:
   • S_6 = (1/2) * (1 - 64) / (-1) = (1/2) * (-63) / (-1) = 31.5.
2. Случай 2: b^1 = -2, q = 1/2, n = 5
   • Подставим значения в формулу:
   • S_5 = (-2) * (1 - (1/2)^5) / (1 - (1/2))
   • Вычислим (1/2)^5 = 1/32:
   • S_5 = (-2) * (1 - 1/32) / (1/2) = (-2) * (31/32) / (1/2) = -2 * (31/16) = -62/16 = -3.875.
3. Случай 3: b^1 = 1, q = -1/3, n = 4
   • Подставим значения в формулу:
   • S_4 = 1 * (1 - (-1/3)^4) / (1 - (-1/3))
   • Вычислим (-1/3)^4 = 1/81:
   • S_4 = 1 * (1 - 1/81) / (1 + 1/3) = (80/81) / (4/3) = (80/81) * (3/4) = 60/81 = 20/27.
4. Случай 4: b^1 = -5, q = -2/3, n = 5
   • Подставим значения в формулу:
   • S_5 = -5 * (1 - (-2/3)^5) / (1 - (-2/3))
   • Вычислим (-2/3)^5 = -32/243:
   • S_5 = -5 * (1 + 32/243) / (1 + 2/3) = -5 * (275/243) / (5/3) = -5 * (275/243) * (3/5) = -165/243 = -55/81.

Таким образом, мы получили суммы для всех четырех случаев:

• Случай 1: S_6 = 31.5
• Случай 2: S_5 = -3.875
• Случай 3: S_4 = 20/27
• Случай 4: S_5 = -55/81