Как можно вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что в4=4 и в6=16?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия сумма первых пяти членов Геометрическая прогрессия в4=4 в6=16 вычисление суммы алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить её первый член и знаменатель. Из условия задачи нам даны два члена прогрессии: a4 = 4 и a6 = 16.

Геометрическая прогрессия имеет вид:

• a1 - первый член
• a2 = a1 * q
• a3 = a1 * q^2
• a4 = a1 * q^3
• a5 = a1 * q^4
• a6 = a1 * q^5

Теперь подставим известные значения:

• Для a4: a1 * q^3 = 4
• Для a6: a1 * q^5 = 16

Теперь мы можем выразить a1 через q. Из первого уравнения выразим a1:

• a1 = 4 / q^3

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• (4 / q^3) * q^5 = 16

Упростим уравнение:

• 4 * q^2 / q^3 = 16
• 4 * q^2 = 16 * q^3

Теперь разделим обе стороны на 4 (при условии, что q не равно 0):

• q^2 = 4 * q^3

Теперь разделим обе стороны на q^2 (при условии, что q не равно 0):

• 1 = 4 * q

Таким образом, мы можем найти q:

• q = 1/4

Теперь, подставив значение q обратно, найдем a1:

• a1 = 4 / (1/4)^3 = 4 / (1/64) = 4 * 64 = 256

Теперь у нас есть первый член и знаменатель прогрессии:

• a1 = 256
• q = 1/4

Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии по формуле:

S5 = a1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Подставим известные значения:

• S5 = 256 * (1 - (1/4)^5) / (1 - 1/4)
• S5 = 256 * (1 - 1/1024) / (3/4)
• S5 = 256 * (1023/1024) / (3/4)

Упростим это выражение:

• S5 = 256 * (1023/1024) * (4/3)
• S5 = (256 * 4 * 1023) / (1024 * 3)
• S5 = (1024 * 1023) / (1024 * 3)
• S5 = 1023 / 3 = 341

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 341.