Как можно вычислить tg a (Альфа), если известно, что Sin a (Альфа) = 4/5 и Пи/2 < a (Альфа) < пи?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычислить tg a Sin a 4/5 tg a при Sin a 4/5 угол альфа тригонометрические функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить тангенс угла a (альфа), когда известно, что sin a = 4/5 и угол a находится в диапазоне от π/2 до π, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Сначала вспомним, что тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

tg a = sin a / cos a

У нас уже есть значение sin a, равное 4/5. Теперь нам нужно найти значение cos a.

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² a + cos² a = 1

Подставим известное значение sin a:

1. sin² a = (4/5)² = 16/25
2. Подставим это значение в тождество:
3. 16/25 + cos² a = 1
4. Теперь выразим cos² a:
5. cos² a = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25

Теперь найдем cos a:

cos a = ±√(9/25) = ±3/5

Однако, поскольку угол a находится в диапазоне от π/2 до π, это означает, что косинус этого угла будет отрицательным. Таким образом:

cos a = -3/5

Теперь, когда у нас есть значения sin a и cos a, мы можем найти tg a:

1. tg a = sin a / cos a
2. tg a = (4/5) / (-3/5)
3. tg a = 4/5 * (-5/3) = -4/3

Таким образом, мы получили:

tg a = -4/3

Ответ: tg a = -4/3.