Как можно вычислить значение выражения tg 420° и COS(-5π/4)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление tg 420° значение cos(-5π/4) алгебра 11 класс тригонометрические функции углы в радианах углы в градусах алгебраические выражения Новый

Чтобы вычислить значение выражений tg 420° и cos(-5π/4), давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. Вычисление tg 420°

Первым делом, нужно привести угол 420° к углу в пределах 0° и 360°. Для этого вычтем 360°:

• 420° - 360° = 60°

Теперь мы можем использовать известное значение тангенса для угла 60°:

• tg 60° = √3

Таким образом, tg 420° = tg 60° = √3.

2. Вычисление cos(-5π/4)

Для вычисления cos(-5π/4) нам нужно помнить, что косинус является четной функцией, то есть cos(-x) = cos(x). Поэтому:

• cos(-5π/4) = cos(5π/4)

Теперь найдем значение cos(5π/4). Угол 5π/4 находится в третьем квадранте, и его значение можно выразить как:

• 5π/4 = π + π/4

В третьем квадранте косинус отрицателен, и мы можем использовать значение косинуса для угла π/4:

• cos(π/4) = √2/2

Таким образом, cos(5π/4) будет:

• cos(5π/4) = -√2/2

Следовательно, cos(-5π/4) = -√2/2.

Итак, итоговые значения:

• tg 420° = √3
• cos(-5π/4) = -√2/2