Похожие вопросы
2024-12-24 06:24:43
Как можно вычислить значение выражения tg 420° и COS(-5π/4)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции вычисление tg 420° значение cos(-5π/4) алгебра 11 класс тригонометрические функции углы в радианах углы в градусах алгебраические выражения
2024-12-24 06:25:02
Чтобы вычислить значение выражений tg 420° и cos(-5π/4), давайте разберем каждое из них по отдельности.
1. Вычисление tg 420°Первым делом, нужно привести угол 420° к углу в пределах 0° и 360°. Для этого вычтем 360°:
- 420° - 360° = 60°
Теперь мы можем использовать известное значение тангенса для угла 60°:
- tg 60° = √3
Таким образом, tg 420° = tg 60° = √3.
2. Вычисление cos(-5π/4)Для вычисления cos(-5π/4) нам нужно помнить, что косинус является четной функцией, то есть cos(-x) = cos(x). Поэтому:
- cos(-5π/4) = cos(5π/4)
Теперь найдем значение cos(5π/4). Угол 5π/4 находится в третьем квадранте, и его значение можно выразить как:
- 5π/4 = π + π/4
В третьем квадранте косинус отрицателен, и мы можем использовать значение косинуса для угла π/4:
- cos(π/4) = √2/2
Таким образом, cos(5π/4) будет:
- cos(5π/4) = -√2/2
Следовательно, cos(-5π/4) = -√2/2.
Итак, итоговые значения:- tg 420° = √3
- cos(-5π/4) = -√2/2
