Похожие вопросы
2025-09-10 20:36:09
Как найти 5sin(π/2 + α), если sinα = -0,8 и α находится в интервале (1,5π; 2π)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс Тригонометрия sin(π/2 + α) sinα = -0,8 интервал (1,5π; 2π) Новый
2025-09-10 20:36:25
Чтобы найти 5sin(π/2 + α), мы можем использовать формулу для синуса суммы:
Формула: sin(π/2 + α) = cos(α)
Теперь мы можем подставить это в наше выражение:
Шаг 1: Найдем cos(α).
Мы знаем, что:
- sin²(α) + cos²(α) = 1
Подставим значение sin(α):
- sin²(α) = (-0,8)² = 0,64
Теперь подставим это значение в формулу:
- 0,64 + cos²(α) = 1
Решим это уравнение:
- cos²(α) = 1 - 0,64
- cos²(α) = 0,36
Теперь найдем cos(α):
- cos(α) = ±√0,36 = ±0,6
Так как α находится в интервале (1,5π; 2π), то мы знаем, что угол α находится в третьем или четвертом квадранте, где косинус отрицателен. Поэтому:
- cos(α) = -0,6
Шаг 2: Теперь подставим это значение в выражение для sin(π/2 + α):
- sin(π/2 + α) = cos(α) = -0,6
Шаг 3: Теперь найдем 5sin(π/2 + α):
- 5sin(π/2 + α) = 5 * (-0,6) = -3
Ответ: 5sin(π/2 + α) = -3