Как найти cos a, если sin a = 2√6/5 и π/2 < α < 3π/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции найти cos a sin a = 2√6/5 π/2 < α < 3π/2 алгебра 11 класс Тригонометрия угол α cos и sin углы в радианах Новый

Чтобы найти cos a, когда дано значение sin a и известен интервал для угла α, следуем следующим шагам:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   Существует основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

   sin² a + cos² a = 1

2. Подставляем значение sin a:

   У нас есть sin a = 2√6/5. Подставим это значение в тождество:

   (2√6/5)² + cos² a = 1

3. Вычисляем sin² a:

   Теперь вычислим (2√6/5)²:

   (2√6)² / 5² = 4 * 6 / 25 = 24/25

4. Подставляем найденное значение в тождество:

   Теперь у нас есть:

   24/25 + cos² a = 1

5. Решаем уравнение для cos² a:

   Вычтем 24/25 из обеих сторон:

   cos² a = 1 - 24/25 = 1/25

6. Находим cos a:

   Теперь извлекаем корень из cos² a:

   cos a = ±√(1/25) = ±1/5

7. Определяем знак cos a:

   Теперь нам нужно определить, какой из знаков использовать. Мы знаем, что α находится в интервале (π/2, 3π/2), что соответствует третьему и четвертому квадрантам:

   • В третьем квадранте cos a отрицательный.
   • В четвертом квадранте cos a положительный.

   Так как α находится в третьем квадранте, cos a будет отрицательным.

8. Записываем окончательный ответ:

   Таким образом, cos a = -1/5.

Ответ: cos a = -1/5.