Похожие вопросы
2025-09-03 09:16:15
Как найти cos a, tg a и ctg a, если sin a = 4/5 и П/2 < a < П?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции cos a tg a ctg a sin a тригонометрические функции алгебра 11 класс нахождение углов математические задачи решение тригонометрических уравнений
2025-09-03 09:16:25
Чтобы найти значения косинуса (cos a), тангенса (tg a) и котангенса (ctg a) угла a, зная синус (sin a) и диапазон угла, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение cos aИзвестно, что sin a = 4/5. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
sin² a + cos² a = 1
Подставим значение sin a:
(4/5)² + cos² a = 1
16/25 + cos² a = 1
Теперь вычтем 16/25 из обеих сторон:
cos² a = 1 - 16/25
cos² a = 25/25 - 16/25 = 9/25
Теперь найдем cos a, взяв квадратный корень:
cos a = ±√(9/25) = ±3/5
Так как угол a находится в диапазоне (π/2 < a < π), то cos a будет отрицательным:
cos a = -3/5
Шаг 2: Нахождение tg aТангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу:
tg a = sin a / cos a
Подставляем известные значения:
tg a = (4/5) / (-3/5) = 4/5 * (-5/3) = -4/3
Шаг 3: Нахождение ctg aКотангенс угла a – это обратная величина тангенса:
ctg a = 1 / tg a
Подставляем значение tg a:
ctg a = 1 / (-4/3) = -3/4
Итак, итоговые значения:- cos a = -3/5
- tg a = -4/3
- ctg a = -3/4