Как найти ctg(1/2 arccos (-1/3))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции ctg arccos Тригонометрия алгебра математика нахождение ctg арккосинус угол функции решение задачи Новый

Чтобы найти ctg(1/2 arccos (-1/3)), следуй этим шагам:

1. Обозначим x = arccos(-1/3).
2. Тогда cos(x) = -1/3.
3. Используем формулу для половинного угла: ctg(1/2 x) = (cos(x) / (1 + sin(x))).
4. Найдем sin(x) с помощью теоремы Пифагора: sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)) = sqrt(1 - (-1/3)^2) = sqrt(1 - 1/9) = sqrt(8/9) = 2sqrt(2)/3.
5. Теперь подставим значения: ctg(1/2 x) = (cos(x)) / (1 + sin(x)) = (-1/3) / (1 + 2sqrt(2)/3).
6. Упростим: ctg(1/2 x) = (-1/3) / ((3 + 2sqrt(2)) / 3) = -1 / (3 + 2sqrt(2)).

Ответ: ctg(1/2 arccos (-1/3)) = -1 / (3 + 2sqrt(2)).