Как найти f'(2), если f(x) = 3x^3 + 2x^4?

Алгебра 11 класс Производная функции алгебра 11 класс производная функции f'(2) нахождение производной f(x) = 3x^3 + 2x^4 Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 3x^3 + 2x^4 и затем вычислить f'(2), следуем следующим шагам:

1. Находим производную функции f(x).

   Для этого воспользуемся правилом дифференцирования, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1).

   • Для первого слагаемого 3x^3:
     • n = 3, поэтому производная будет 3 * 3x^(3-1) = 9x^2.
   • Для второго слагаемого 2x^4:
     • n = 4, поэтому производная будет 4 * 2x^(4-1) = 8x^3.

   Теперь складываем полученные производные:

   f'(x) = 9x^2 + 8x^3.

2. Теперь подставим x = 2 в найденную производную f'(x).

   f'(2) = 9*(2^2) + 8*(2^3).

   • Сначала вычислим 2^2 и 2^3:
   • 2^2 = 4
   • 2^3 = 8
   • Теперь подставим эти значения в выражение:

   f'(2) = 9*4 + 8*8.

   • Вычисляем произведения:
   • 9*4 = 36
   • 8*8 = 64
   • Теперь складываем результаты:

   f'(2) = 36 + 64 = 100.

Ответ: f'(2) = 100.