Как найти интеграл функции (2x - 3)dx с верхним пределом 2 и нижним пределом -3?

Алгебра 11 класс Интегралы интеграл функции интеграл (2x - 3)dx верхний предел 2 нижний предел -3 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти определенный интеграл функции (2x - 3)dx с верхним пределом 2 и нижним пределом -3, следуем следующим шагам:

1. Найти неопределенный интеграл функции:

   Сначала мы находим неопределенный интеграл функции (2x - 3). Интегрирование происходит по правилам интегрирования. Для функции ax^n, интеграл равен (a/n+1)x^(n+1). В нашем случае:

   • Интеграл от 2x равен (2/2)x^2 = x^2.
   • Интеграл от -3 равен -3x.

   Таким образом, неопределенный интеграл функции (2x - 3) будет:

   ∫(2x - 3)dx = x^2 - 3x + C, где C - произвольная константа.

2. Подставить пределы интегрирования:

   Теперь мы подставляем верхний и нижний пределы в найденный интеграл. Пределы интегрирования у нас -3 и 2.

   Сначала подставим верхний предел 2:

   F(2) = (2^2 - 3*2) = (4 - 6) = -2.

   Теперь подставим нижний предел -3:

   F(-3) = ((-3)^2 - 3*(-3)) = (9 + 9) = 18.

3. Вычислить значение определенного интеграла:

   Теперь мы можем найти значение определенного интеграла, вычитая значение функции в нижнем пределе из значения функции в верхнем пределе:

   ∫(2x - 3)dx от -3 до 2 = F(2) - F(-3) = -2 - 18 = -20.

Таким образом, значение определенного интеграла функции (2x - 3)dx с верхним пределом 2 и нижним пределом -3 равно -20.