Как найти интегралы следующих выражений: ∫ 5 dx и ∫ x^7 dx?

Алгебра 11 класс Интегралы интегралы интегрирование ∫ 5 dx ∫ x^7 dx алгебра математический анализ методы интегрирования Новый

Чтобы найти интегралы данных выражений, нам нужно использовать основные правила интегрирования. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Интеграл ∫ 5 dx:

Здесь мы интегрируем константу 5. Правило интегрирования для константы g говорит, что:

• ∫ a dx = a * x + C, где a - константа, C - произвольная постоянная.

Применяя это правило к нашему интегралу:

• ∫ 5 dx = 5 * x + C.

Таким образом, ответ для данного интеграла:

5x + C

2. Интеграл ∫ x^7 dx:

Здесь мы интегрируем степенную функцию. Существует правило для интегрирования степенных функций, которое гласит:

• ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В нашем случае n = 7. Применяем это правило:

• ∫ x^7 dx = (x^(7+1))/(7+1) + C = (x^8)/8 + C.

Таким образом, ответ для данного интеграла:

x^8/8 + C

Подводя итог, мы нашли:

• ∫ 5 dx = 5x + C
• ∫ x^7 dx = x^8/8 + C