Как найти первообразную для данной функции?

Алгебра 11 класс Интегралы алгебра первообразная функции нахождение первообразной математический анализ Новый

Чтобы найти первообразную для данной функции, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс на примере функции f(x). Предположим, что нам дана функция f(x) = x^n, где n – это любое действительное число. Мы будем искать ее первообразную F(x).

Шаги для нахождения первообразной:

1. Определите тип функции: Убедитесь, что функция, для которой вы ищете первообразную, поддается правилам интегрирования. В нашем случае это полиномиальная функция.
2. Используйте правило интегрирования: Для полинома f(x) = x^n первообразная F(x) вычисляется по формуле:
   • F(x) = (x^(n+1))/(n+1) + C, если n ≠ -1, где C – произвольная константа интегрирования.
   • Если n = -1, то F(x) = ln|x| + C.
3. Примените формулу: Подставьте значение n из вашей функции в формулу. Например, если n = 2, то F(x) = (x^(2+1))/(2+1) + C = (x^3)/3 + C.
4. Не забудьте про константу интегрирования: Всегда добавляйте + C в конце, так как первообразная не является единственной и может отличаться на постоянную.

Теперь, если у вас есть другая функция, например, f(x) = 3x^2 + 2x - 5, вы можете найти ее первообразную, применяя те же шаги:

1. Разделите функцию на отдельные слагаемые: f(x) = 3x^2 + 2x - 5.
2. Найдите первообразную для каждого слагаемого:
   • Для 3x^2: F1(x) = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = x^3.
   • Для 2x: F2(x) = 2 * (x^(1+1))/(1+1) = x^2.
   • Для -5: F3(x) = -5x.
3. Сложите первообразные: F(x) = x^3 + x^2 - 5x + C.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 + 2x - 5 равна F(x) = x^3 + x^2 - 5x + C.

Если у вас есть конкретная функция, для которой вы хотите найти первообразную, пожалуйста, напишите ее, и я помогу вам с решением!