Как найти интеграл sin(2x) dx?

Алгебра 11 класс Интегралы интеграл sin(2x) dx как найти интеграл интегралы в алгебре решение интеграла алгебра 0 Новый

Чтобы найти интеграл функции sin(2x) по переменной x, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Выбор подстановки: Мы заметим, что в функции sin(2x) есть аргумент 2x, который мы можем обозначить как новую переменную. Пусть:
• u = 2x
2. Нахождение производной: Теперь найдем производную u по x, чтобы выразить dx через du:
• du/dx = 2
• Следовательно, dx = du/2
3. Замена переменных в интеграле: Теперь мы можем заменить sin(2x) и dx в нашем интеграле:
• Интеграл становится:
• ∫ sin(2x) dx = ∫ sin(u) (du/2)
4. Упрощение интеграла: Мы можем вынести 1/2 за знак интеграла:
• ∫ sin(u) (du/2) = (1/2) ∫ sin(u) du
5. Интегрирование: Теперь мы можем найти интеграл sin(u). Известно, что:
• ∫ sin(u) du = -cos(u) + C, где C - произвольная константа интегрирования.
6. Подстановка обратно: Теперь подставим обратно u = 2x в полученное выражение:
• (1/2)(-cos(u)) + C = -1/2 * cos(2x) + C

Итак, окончательный ответ:

∫ sin(2x) dx = -1/2 * cos(2x) + C

Где C - произвольная константа интегрирования. Вот так мы нашли интеграл функции sin(2x).