Каковы результаты интегрирования следующих выражений: ∫ x^-6 dx и ∫ x-1/3 dx?

Алгебра 11 класс Интегралы интегрирование результаты интегрирования ∫ x^-6 dx ∫ x-1/3 dx алгебра математический анализ неопределенный интеграл интегральное исчисление методы интегрирования Новый

Давайте рассмотрим интегрирование обоих выражений по отдельности.

1. Интегрирование ∫ x^(-6) dx:

• Первый шаг - применить правило интегрирования для степенной функции. Если у нас есть интеграл вида ∫ x^n dx, где n ≠ -1, то результат будет:
• ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.
• В нашем случае n = -6. Подставляем это значение:
• n + 1 = -6 + 1 = -5.
• Теперь подставляем в формулу:
• ∫ x^(-6) dx = (x^(-5)) / (-5) + C = -1/5 * x^(-5) + C.

2. Интегрирование ∫ x^(-1/3) dx:

• Снова применяем правило интегрирования для степенной функции. Здесь n = -1/3.
• Находим n + 1:
• n + 1 = -1/3 + 1 = 2/3.
• Теперь подставляем в формулу интегрирования:
• ∫ x^(-1/3) dx = (x^(2/3)) / (2/3) + C = (3/2) * x^(2/3) + C.

Итак, результаты интегрирования:

• ∫ x^(-6) dx = -1/5 * x^(-5) + C1, где C1 - константа интегрирования.
• ∫ x^(-1/3) dx = (3/2) * x^(2/3) + C2, где C2 - константа интегрирования.