Как найти интегралы:

1. Интеграл от (2x+1) с верхним пределом 2 и нижним пределом -1?
2. Интеграл от (4x-3) с верхним пределом 2 и нижним пределом -2?

Алгебра 11 класс Интегралы интегралы интеграл от (2x+1) интеграл от (4x-3) алгебра 11 класс вычисление интегралов Новый

Чтобы найти определенные интегралы, нам нужно сначала найти неопределенный интеграл функции, а затем подставить пределы интегрирования. Давайте рассмотрим оба примера по очереди.

1. Интеграл от (2x + 1) с верхним пределом 2 и нижним пределом -1:

1. Сначала найдем неопределенный интеграл функции 2x + 1. Интегрирование производится по правилам:
• Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.
• Интеграл от константы равен константа * x.
2. Применяя эти правила, мы имеем:
• Интеграл от 2x равен x^2.
• Интеграл от 1 равен x.
3. Таким образом, неопределенный интеграл будет:
• ∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C.
4. Теперь подставим пределы интегрирования:
• Сначала подставим верхний предел (x = 2):
• (2^2) + (2) = 4 + 2 = 6.
• Теперь подставим нижний предел (x = -1):
• ((-1)^2) + (-1) = 1 - 1 = 0.
5. Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
• 6 - 0 = 6.

Таким образом, интеграл от (2x + 1) с пределами от -1 до 2 равен 6.

2. Интеграл от (4x - 3) с верхним пределом 2 и нижним пределом -2:

1. Сначала найдем неопределенный интеграл функции 4x - 3:
• Интеграл от 4x равен 2x^2.
• Интеграл от -3 равен -3x.
2. Таким образом, неопределенный интеграл будет:
• ∫(4x - 3)dx = 2x^2 - 3x + C.
3. Теперь подставим пределы интегрирования:
• Сначала подставим верхний предел (x = 2):
• 2*(2^2) - 3*(2) = 2*4 - 6 = 8 - 6 = 2.
• Теперь подставим нижний предел (x = -2):
• 2*(-2^2) - 3*(-2) = 2*4 + 6 = 8 + 6 = 14.
4. Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
• 2 - 14 = -12.

Таким образом, интеграл от (4x - 3) с пределами от -2 до 2 равен -12.

В итоге:

• Интеграл от (2x + 1) с пределами от -1 до 2 равен 6.
• Интеграл от (4x - 3) с пределами от -2 до 2 равен -12.