Как найти мгновенную скорость точки, которая движется вдоль прямой по уравнению s(t) = 4t^2, в момент времени t = 3 секунды (где s - метры, а t - секунды)?

Алгебра 11 класс Производная функции мгновенная скорость уравнение движения алгебра 11 класс производная функции физика Движение по прямой скорость в момент времени Новый

Чтобы найти мгновенную скорость точки, движущейся вдоль прямой, нам нужно воспользоваться производной функции перемещения s(t) по времени t. В данном случае, у нас есть функция перемещения:

s(t) = 4t^2

Шаги для нахождения мгновенной скорости:

1. Найдем производную функции s(t). Производная функции s(t) по времени t обозначается как v(t) и представляет собой мгновенную скорость. Для функции s(t) = 4t^2 производная будет вычисляться следующим образом:
• Используем правило дифференцирования: если s(t) = kt^n, то s'(t) = n * kt^(n-1).
• В нашем случае k = 4 и n = 2. Применяем правило:
• v(t) = d(s(t))/dt = 2 * 4 * t^(2-1) = 8t.
2. Теперь подставим значение t = 3 секунды в полученную производную v(t):
• v(3) = 8 * 3 = 24 м/с.
3. Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени t = 3 секунды составляет:
• 24 м/с.

Таким образом, мы нашли мгновенную скорость точки, движущейся по заданному уравнению, в нужный момент времени.