Как найти наименьший положительный корень уравнения cos (3x+4)/2=1/2?

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений наименьший положительный корень уравнение cos решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения cos(3x + 4)/2 = 1/2, давайте сначала упростим это уравнение.

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• cos(3x + 4) = 1.

2. Теперь мы знаем, что косинус равен 1 в определенных точках. Косинус равен 1, когда его аргумент равен:

• 2πn, где n - целое число.

3. Запишем уравнение для нашего случая:

• 3x + 4 = 2πn.

4. Теперь выразим x:

• 3x = 2πn - 4.
• x = (2πn - 4)/3.

5. Нам нужно найти наименьший положительный корень. Для этого подберем значения n, начиная с 0:

• n = 0:
• x = (2π*0 - 4)/3 = -4/3 (отрицательный корень).
• n = 1:
• x = (2π*1 - 4)/3 = (2π - 4)/3.
• n = 2:
• x = (2π*2 - 4)/3 = (4π - 4)/3 = (4/3)(π - 1).

Теперь давайте оценим, какое значение меньше и положительное. Мы знаем, что π примерно равно 3.14. Подставим это значение:

• (2π - 4)/3 ≈ (2*3.14 - 4)/3 = (6.28 - 4)/3 ≈ 2.28/3 ≈ 0.76.
• (4/3)(π - 1) ≈ (4/3)(3.14 - 1) = (4/3)(2.14) ≈ 2.85.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения cos(3x + 4)/2 = 1/2 равен:

• x = (2π - 4)/3.

Это значение является наименьшим положительным корнем данного уравнения.