Как найти наименьший положительный период функции

у = синус в квадрате х + синус х, умноженный на косинус в третьей степени х + косинус х, умноженный на синус в третьей степени х + косинус в четвертой степени?

Алгебра 11 класс Периодические функции наименьший положительный период функции синус в квадрате косинус в третьей степени алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти наименьший положительный период функции y = sin^2(x) + sin(x) * cos^3(x) + cos(x) * sin^3(x) + cos^4(x), нужно определить период каждой из составляющих функций.

Рассмотрим каждую часть функции по отдельности:

• sin^2(x): Период функции sin(x) равен 2π, следовательно, период sin^2(x) равен π.
• sin(x) * cos^3(x): Период sin(x) равен 2π, а период cos(x) также равен 2π. Таким образом, период произведения sin(x) * cos^3(x) также равен 2π.
• cos(x) * sin^3(x): Аналогично, период этой функции равен 2π.
• cos^4(x): Период функции cos(x) равен 2π, следовательно, период cos^4(x) также равен 2π.

Теперь нам нужно найти наименьший общий период для всех этих функций. У нас есть:

• Период sin^2(x) = π
• Периоды sin(x) * cos^3(x), cos(x) * sin^3(x) и cos^4(x) = 2π

Наименьший положительный общий период будет равен наименьшему общему кратному (НОК) периодов. В данном случае, НОК(π, 2π) = 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y равен 2π.