Как найти область определения функции у = 1/3 * tg(2x + П/3)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции у = 1/3 * tg(2x + П/3) алгебра 11 класс нахождение области определения тригонометрические функции Новый

Чтобы найти область определения функции y = (1/3) * tg(2x + π/3), нам нужно понять, когда тангенс не определен. Тангенс не определен, когда его аргумент равен (2n + 1) * π/2, где n - любое целое число.

В нашем случае аргумент тангенса равен 2x + π/3. Мы можем записать это условие следующим образом:

2x + π/3 = (2n + 1) * π/2

Теперь давайте решим это уравнение для x.

1. В первую очередь, вычтем π/3 из обеих сторон:

2x = (2n + 1) * π/2 - π/3

2. Теперь найдем общий знаменатель для правой части. Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6:

(2n + 1) * π/2 = (2n + 1) * 3π/6

π/3 = 2π/6

Таким образом, у нас получается:

2x = (2n + 1) * 3π/6 - 2π/6

3. Теперь упростим правую часть:

2x = [(2n + 1) * 3 - 2] * π/6

2x = (6n + 3 - 2) * π/6

2x = (6n + 1) * π/6

4. Теперь делим обе стороны на 2:

x = (6n + 1) * π/12

Таким образом, мы нашли, что тангенс не определен в точках:

x = (6n + 1) * π/12, где n - любое целое число.

Теперь мы можем записать область определения функции. Область определения функции y = (1/3) * tg(2x + π/3 будет включать все действительные числа, кроме тех значений x, которые мы нашли выше.

Ответ: Область определения функции y = (1/3) * tg(2x + π/3:

x ∈ R, x ≠ (6n + 1) * π/12, где n - любое целое число.