Как найти область определения функции y = (под корнем(16 - x^2)) / (под корнем(x - 1) - 1)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс решение уравнений функции с корнями математический анализ Новый

Чтобы найти область определения функции y = (√(16 - x²)) / (√(x - 1) - 1), необходимо учитывать ограничения, которые накладываются на числитель и знаменатель.

Рассмотрим каждый из компонентов функции отдельно:

1. Числитель: √(16 - x²)

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 16 - x² ≥ 0.
• Решим неравенство: 16 ≥ x².
• Это неравенство означает, что -4 ≤ x ≤ 4, так как корень из отрицательного числа не определен.

2. Знаменатель: √(x - 1) - 1

• Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому √(x - 1) - 1 ≠ 0.
• Решим уравнение: √(x - 1) = 1.
• Квадратируем обе стороны: x - 1 = 1.
• Таким образом, x = 2.
• Теперь проверим, при каком x выражение √(x - 1) определено: x - 1 ≥ 0, то есть x ≥ 1.

Итак, для знаменателя у нас есть два условия:

• x ≥ 1 (чтобы √(x - 1) было определено),
• x ≠ 2 (чтобы знаменатель не равнялся нулю).

3. Объединение условий:

Теперь объединим условия для числителя и знаменателя:

• Для числителя: -4 ≤ x ≤ 4.
• Для знаменателя: x ≥ 1 и x ≠ 2.

Таким образом, область определения функции будет:

• Начнем с интервала, заданного числителем: [-4, 4].
• Теперь наложим условия из знаменателя: x должен быть в интервале [1, 4], но исключая 2.

В итоге область определения функции будет:

Область определения: [1, 2) ∪ (2, 4].