Как найти произведение cos 135° и cos 105°? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции произведение cos 135° произведение cos 105° алгебра 11 класс Тригонометрия решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти произведение cos 135° и cos 105°, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами. Давайте разберем шаги решения.

1. Вспомним значения косинусов:
   • cos 135° = cos(180° - 45°) = -cos 45° = -√2/2.
   • cos 105° = cos(90° + 15°) = -sin 15°.
2. Найдем значение sin 15°:
   • Для этого воспользуемся формулой sin(a + b): sin(15°) = sin(45° - 30°).
   • По формуле: sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b, где a = 45° и b = 30°.
   • sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2.
   • Подставляем значения: sin 15° = (√2/2 * √3/2) - (√2/2 * 1/2) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2)/4.
3. Теперь можем найти cos 105°:
   • cos 105° = -sin 15° = -(√6 - √2)/4 = (√2 - √6)/4.
4. Теперь находим произведение:
   • Произведение: cos 135° * cos 105° = (-√2/2) * ((√2 - √6)/4).
   • Умножаем: (-√2/2) * ((√2 - √6)/4) = (-√2 * (√2 - √6))/(2 * 4) = (-√2 * √2 + √2 * √6)/8.
   • Это равно: (-2 + √12)/8 = (-2 + 2√3)/8 = (-1 + √3)/4.

Итак, окончательный ответ: произведение cos 135° и cos 105° равно (-1 + √3)/4.