Похожие вопросы
2025-12-05 06:13:10
Как найти произведение корней (или единственный корень) уравнения √(x² + 3x - 3) = 5 / √(x² + 3x - 3) - 4?
Алгебра 11 класс Уравнения с корнями уравнение произведение корней корни уравнения алгебра 11 класс квадратное уравнение решение уравнения математические операции корень уравнения Новый
2025-12-05 06:13:31
Для того чтобы найти произведение корней уравнения √(x² + 3x - 3) = 5 / √(x² + 3x - 3) - 4, начнем с того, что упростим данное уравнение. Давайте обозначим y = √(x² + 3x - 3). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
y = 5/y - 4
Теперь умножим обе стороны уравнения на y (при этом y не может быть равным нулю, так как это приведет к делению на ноль):
y² = 5 - 4y
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
y² + 4y - 5 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:
- a = 1 (коэффициент при y²)
- b = 4 (коэффициент при y)
- c = -5 (свободный член)
Сначала найдем дискриминант D:
D = b² - 4ac
D = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:
y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √36) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √36) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5
Теперь у нас есть два значения для y: y₁ = 1 и y₂ = -5. Однако, так как y = √(x² + 3x - 3), значение y не может быть отрицательным. Таким образом, мы оставляем только y₁ = 1.
Теперь подставим значение y обратно в уравнение:
√(x² + 3x - 3) = 1
Квадратируем обе стороны:
x² + 3x - 3 = 1
Переносим 1 на другую сторону:
x² + 3x - 4 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
Находим корни:
x₁ = (-3 + √25) / (2 * 1) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
x₂ = (-3 - √25) / (2 * 1) = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4
Теперь у нас есть два корня: x₁ = 1 и x₂ = -4.
Чтобы найти произведение корней, используем формулу:
Произведение корней = x₁ * x₂ = 1 * (-4) = -4
Таким образом, произведение корней уравнения √(x² + 3x - 3) = 5 / √(x² + 3x - 3) - 4 равно -4.