Похожие вопросы
2025-08-27 07:50:29
Как найти производную функции: a) f(x) = x^1.2 - l^x б) f(x) = ln(8 - 3x) + 8^x?
Алгебра 11 класс Производная функции производная функции нахождение производной алгебра 11 класс f(x) = x^1.2 f(x) = ln(8 - 3x) f(x) = 8^x производная ln производная степенной функции производная экспоненты
2025-08-27 07:50:38
Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.
a) f(x) = x^1.2 - l^xДля нахождения производной этой функции, нам нужно использовать следующие правила:
- Правило степени: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
- Правило производной экспоненты: Если f(x) = a^x, то f'(x) = a^x * ln(a), где a - константа.
Теперь применим эти правила к нашей функции:
- Для первого слагаемого x^1.2:
- n = 1.2, поэтому f'(x) = 1.2 * x^(1.2 - 1) = 1.2 * x^0.2.
- Для второго слагаемого l^x:
- Здесь l - это константа, и используя правило производной экспоненты, получаем: f'(x) = l^x * ln(l).
Теперь соберем все вместе:
f'(x) = 1.2 * x^0.2 - l^x * ln(l)
б) f(x) = ln(8 - 3x) + 8^xДля этой функции также будем использовать соответствующие правила:
- Правило производной логарифма: Если f(x) = ln(g(x)), то f'(x) = g'(x) / g(x).
- Правило производной экспоненты: Если f(x) = a^x, то f'(x) = a^x * ln(a).
Теперь применим эти правила:
- Для первого слагаемого ln(8 - 3x):
- g(x) = 8 - 3x, тогда g'(x) = -3.
- По правилу производной логарифма: f'(x) = -3 / (8 - 3x).
- Для второго слагаемого 8^x:
- Используя правило производной экспоненты, получаем: f'(x) = 8^x * ln(8).
Теперь соберем все вместе:
f'(x) = -3 / (8 - 3x) + 8^x * ln(8)
Таким образом, мы нашли производные для обеих функций.