Как найти производную функции f(x)=(4-5x^2)^11 и вычислить ее значение в точке x=1, то есть f'(1)?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции f(x)=(4-5x^2)^11 вычисление производной значение производной в точке f'(1) алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (4 - 5x^2)^11, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Это правило гласит, что если у нас есть функция, которая является композицией двух функций, то производная этой функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

В нашем случае:

• Внешняя функция: u^11, где u = 4 - 5x^2
• Внутренняя функция: 4 - 5x^2

Теперь найдем производные этих функций:

1. Производная внешней функции: если y = u^11, то dy/du = 11u^10.
2. Производная внутренней функции: если u = 4 - 5x^2, то du/dx = -10x.

Теперь, применяя правило цепочки, мы можем найти производную f(x):

f'(x) = dy/dx = dy/du * du/dx = 11(4 - 5x^2)^10 * (-10x).

Упрощаем выражение:

f'(x) = -110x(4 - 5x^2)^10.

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 1, подставим x = 1 в полученную производную:

f'(1) = -110 * 1 * (4 - 5 * 1^2)^10.

Теперь вычислим значение в скобках:

4 - 5 * 1^2 = 4 - 5 = -1.

Теперь подставим это значение:

f'(1) = -110 * 1 * (-1)^10.

Так как (-1)^10 = 1, то:

f'(1) = -110 * 1 * 1 = -110.

Ответ: Значение производной f'(1) равно -110.