Как найти производную функции f (x)=cos (2x+pi/6)?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функция f(x) косинус cos 2x π/6 алгебра 11 класс нахождение производной Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = cos(2x + π/6), мы будем использовать правила дифференцирования, в частности, правило для производной косинуса и правило цепочки.

Шаг 1: Применяем правило для производной косинуса.

• Сначала вспомним, что производная функции cos(u) равна -sin(u) * u', где u - это функция от x.
• В нашем случае u = 2x + π/6. Поэтому, чтобы найти производную функции f(x), нам нужно найти производную от u.

Шаг 2: Находим производную u.

• Теперь найдем производную u = 2x + π/6. Поскольку π/6 является константой, его производная равна 0.
• Таким образом, производная u равна u' = 2.

Шаг 3: Собираем всё вместе.

• Теперь мы можем применить правило для производной косинуса:
• f'(x) = (cos(2x + π/6))' = -sin(2x + π/6) * u' = -sin(2x + π/6) * 2.

Шаг 4: Записываем окончательный ответ.

• Таким образом, производная функции f(x) = cos(2x + π/6) равна:
• f'(x) = -2sin(2x + π/6).

В итоге, мы нашли производную функции, используя правила дифференцирования, и получили, что f'(x) = -2sin(2x + π/6).