Как найти производную функции f(x)=x^2*(x+2)?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции f(x)=x^2*(x+2) нахождение производной алгебра математика Новый

Для нахождения производной функции f(x) = x^2 * (x + 2) мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения f(x) = u(x) * v(x) вычисляется по формуле:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

В нашем случае:

• u(x) = x^2
• v(x) = x + 2

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

1. u'(x) = (x^2)' = 2x
2. v'(x) = (x + 2)' = 1

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

f'(x) = (2x) * (x + 2) + (x^2) * (1)

Теперь упростим выражение:

• (2x) * (x + 2) = 2x^2 + 4x
• (x^2) * (1) = x^2

Соберем все вместе:

f'(x) = 2x^2 + 4x + x^2

Теперь объединим подобные члены:

f'(x) = 3x^2 + 4x

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 * (x + 2) равна:

f'(x) = 3x^2 + 4x