Как найти производную функции, упростив ее?

1. y=3x^2 x^3
2. y=2/x^2
3. y=1/3x^5
4. y=x^5/175

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции алгебра 11 класс упрощение функции нахождение производной примеры производных Новый

Чтобы найти производную функции, сначала нужно упростить каждую из данных функций, если это возможно. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем их производные.

1. y = 3x^2 * x^3

Сначала упростим функцию:

• Используем правило умножения степеней: x^a * x^b = x^(a+b).
• Таким образом, 3x^2 * x^3 = 3x^(2+3) = 3x^5.

Теперь найдем производную:

• Используем правило дифференцирования: d/dx (x^n) = n*x^(n-1).
• Для y = 3x^5, производная будет: y' = 3 * 5x^(5-1) = 15x^4.

2. y = 2/x^2

Упростим функцию, переписав ее в виде степени:

• y = 2 * x^(-2).

Теперь найдем производную:

• y' = 2 * (-2) * x^(-2-1) = -4x^(-3).
• Можно переписать: y' = -4/x^3.

3. y = 1/3x^5

Упростим функцию:

• y = (1/3) * x^5.

Теперь найдем производную:

• y' = (1/3) * 5 * x^(5-1) = (5/3)x^4.

4. y = x^5/175

Упростим функцию:

• y = (1/175) * x^5.

Теперь найдем производную:

• y' = (1/175) * 5 * x^(5-1) = (5/175)x^4 = (1/35)x^4.

Итак, мы нашли производные для всех функций:

• Для y = 3x^2 * x^3, производная y' = 15x^4.
• Для y = 2/x^2, производная y' = -4/x^3.
• Для y = 1/3x^5, производная y' = (5/3)x^4.
• Для y = x^5/175, производная y' = (1/35)x^4.