Чтобы найти производную функции y = 5x^2 + 3x + 4, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем процесс по шагам:

1. Определим функцию: У нас есть функция y, которая является многочленом. Она состоит из трех членов: 5x^2, 3x и 4.
2. Применим правило дифференцирования: Для нахождения производной мы будем использовать следующие правила:
• Производная степени: Если y = ax^n, то y' = n * ax^(n-1), где a - коэффициент, n - степень.
• Производная константы: Производная константы равна нулю.
3. Найдём производную каждого члена:
• Для первого члена 5x^2:
  • n = 2, a = 5. Применяем правило: 2 * 5 * x^(2-1) = 10x.
• Для второго члена 3x:
  • n = 1, a = 3. Применяем правило: 1 * 3 * x^(1-1) = 3.
• Для третьего члена 4:
  • Это константа, поэтому её производная равна 0.
4. Сложим результаты: Теперь мы можем собрать все найденные производные вместе:
• Производная от 5x^2 = 10x.
• Производная от 3x = 3.
• Производная от 4 = 0.
5. Запишем итоговую производную: Сложив все части, получаем:
• y' = 10x + 3 + 0.
6. Упростим выражение: Убираем ноль:
• y' = 10x + 3.

Таким образом, производная функции y = 5x^2 + 3x + 4 равна y' = 10x + 3.