Для нахождения производной функции y = ctg(3x) в точке x = π/2, давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Найдем производную функции y = ctg(3x):
• Напоминаем, что производная функции cotangent (ctg) равна -csc²(x). В нашем случае, поскольку у нас есть 3x, мы будем использовать правило цепочки.
• Поэтому, производная y по x будет: y' = -csc²(3x) * (d/dx(3x)).
• Здесь d/dx(3x) = 3, так что:
• y' = -3 * csc²(3x).
2. Теперь подставим x = π/2 в производную:
• Сначала вычислим 3x при x = π/2: 3(π/2) = 3π/2.
• Теперь найдем csc²(3π/2). Напоминаем, что csc(x) = 1/sin(x). Следовательно:
• sin(3π/2) = -1, тогда csc(3π/2) = 1/sin(3π/2) = 1/(-1) = -1.
• Таким образом, csc²(3π/2) = (-1)² = 1.
3. Теперь подставим это значение в производную:
• y' = -3 * csc²(3π/2) = -3 * 1 = -3.

Таким образом, производная функции y = ctg(3x) в точке x = π/2 равна -3.