Как найти решение логарифмического неравенства log6(3x-5) < 2?

Алгебра 11 класс Логарифмические неравенства логарифмическое неравенство решение неравенства log6(3x-5) < 2 алгебра 11 класс методы решения неравенств Новый

Чтобы решить логарифмическое неравенство log6(3x-5) < 2, следуем следующим шагам:

1. Переведем логарифмическое неравенство в экспоненциальную форму. Поскольку log6(3x-5) < 2, это означает, что 3x - 5 < 6^2. Здесь 6^2 равно 36. Таким образом, мы получаем:
2. Запишем неравенство:
• 3x - 5 < 36
3. Решим полученное неравенство: Добавим 5 к обеим частям неравенства:
• 3x < 36 + 5
• 3x < 41
4. Теперь разделим обе части неравенства на 3:
• x < 41/3

Таким образом, мы получили одно из условий для x: x < 41/3.

Однако, необходимо также учесть условие, при котором логарифм определен. Аргумент логарифма должен быть положительным:

• 3x - 5 > 0

Решим это неравенство:

1. 3x > 5
2. x > 5/3

Теперь мы имеем два условия:

• x < 41/3
• x > 5/3

Объединяя эти два условия, мы получаем:

5/3 < x < 41/3.

Таким образом, решение логарифмического неравенства log6(3x-5) < 2 - это интервал:

(5/3, 41/3)